Линейная функция и ее график (презентация). Линейная функция и её график. Конспект урока и презентация Информационная карта урока

24.11.2023

Цели урока: сформулировать определение линейной функции, представление о ее графике; выявить роль параметров b и k в расположении графика линейной функции; формировать умение строить график линейной функции; развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы; развивать логическое мышление; формирование навыков самостоятельной деятельности

Uk-badge uk-margin-small-right">

Ответы 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; в 2. а) 2; 4 б) 1; х y вариант 2 вариант

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K">

B k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K">

B k b> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Участники : 8 класс коррекционной школы (или 7 класс общеобразовательной школы).

Время проведения урока : 1 академический час (35 минут).

Цели урока :

Закрепить знания и умения по теме «Функция y=kx»;
Учить строить график линейной функции;
Развивать стремление к самостоятельной исследовательской деятельности;
Продолжить развивать умение работы с чертежными инструментами (линейка).

Задачи урока :

Провести сравнительный анализ функций y=kx и y=kx+b;
Познакомить учащихся с понятием «Линейная функция» и ее графиком;

Оборудование к уроку :

Учебник Ш.А. Алимова «Алгебра 7»;
Презентация на тему «Линейная функция и ее график»;
Компьютер;
Сенсорный экран;
Карточки с изображениями графиков функций y=2x и y= – 2x (приложение 1 );
Карточки с заданиями на построение графика линейной функции (приложение 2 );
Карточка «Прямоугольная система координат» (приложение 3 );
Карточки для исследовательской работы «Сходства и различия» (приложение 4 );
Карточка «Определение линейной функции» (приложение 5 ).

План урока :

Организационный момент – 2 мин;
Актуализация знаний – 5 мин;
Объяснение нового материала – 15 мин;
Решение задач – 10 мин;
Подведение итогов урока – 2 мин;
Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока

I. Организационный момент

Проверка соблюдения ортопедического режима учащихся; запись даты проведения урока, темы урока; ознакомление учащихся с целями и задачами урока.

II. Актуализация знаний

Задание 1 : постройте график функции y=2x.

Для выполнения задания учащимся с тяжелой степенью поражения опорно-двигательного аппарата выдать карточку «Прямоугольная система координат».

Если учащиеся не справляются с заданием, проанализировать задание вместе с учащимися.

Анализ задания:

Данная функция относится к функции y=kx. Какой объект является графиком данной функции?
Через сколько точек можно однозначно провести прямую?
Значит, чтобы построить график функции y=2x, необходимо в системе координат построить две точки, которые принадлежат этой функции. Как найти координаты точки, которая принадлежит графику заданной формулой функции?

После проведения анализа учащиеся самостоятельно выполняют построение графика.

Задание 2 : Рассмотрим свойства построенной функции.

Данная функция возрастает или убывает?
Назовите значения x, при которых функция положительна.
Назовите значения x, при которых функция отрицательна.

Итак, мы повторили построение графика функции y=kx и ее свойства. Сегодня мы познакомимся с еще одним видом функции, которая связана с функцией y=kx. Мы проведем сравнительный анализ двух функций для выяснения их взаимосвязи. Если кто-то первый увидит сходства и различия, сделает выводы, запишите их на карточке (выдать карточку «Сходства и различия»).

III. Объяснение нового материала

Линейной функцией называют функцию вида y=kx+b, где k и b – заданные числа. (слайд 2)

Задание 3 : На доске записаны функции. Назовите коэффициенты k и b в указанных на доске линейных функциях (рисунок 1):

Задание 4 : устно выполнить 579 на странице 140. Учащиеся по очереди называют функцию и дают развернутый ответ на вопрос.

y=-x-2 – является линейной функцией. Коэффициент перед х равен -2, свободный член равен -2.
y=2x2+3 – не является линейной функцией, так как х во второй степени.
y=x/3- является линейной функцией, так как коэффициент перед х равен 1/3, свободный член равен 0. Помощь учителя в случае затруднения: на какое число умножена независимая переменная х, если записано x/3=x*1/3? Чему равен свободный член, если он отсутствует в записи?
y=250 – является линейной функцией, так как коэффициент перед х равен 0, свободный член равен 250. Помощь учителя в случае затруднения: на какое число может быть умножена независимая переменная х, если произведение kx отсутствует?
y=3/x+8 – не является линейной функцией, так как выполнено деление на х, а не умножение. Помощь учителя в случае затруднения: При умножении дроби на число, это число умножается на числитель или знаменатель?
y=-x/5+1 – является линейной функцией, так как коэффициент перед х равен 1/5, свободный член равен 1. Помощь учителя в случае затруднения: При умножении дроби на число, это число умножается на числитель или знаменатель?

Продолжим изучение линейной функции.

Покажем, что графиком линейной функции, так же как и графиком функции y=kx, является прямая. Для этого зададим линейную функцию, например, y=x+1, в виде таблицы для некоторого числа точек.

Итак, функция задана формулой y=x+1. Чему равны коэффициент k и свободный член b данной функции? Какая переменная независимая?

Будем брать произвольные значения независимой переменной x, располагающиеся на координатной оси близко друг к другу:

x	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5
y	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5

Построим найденные точки в системе координат (щелкнуть мышкой для появления системы координат). Отмечаем найденные нами точки (щелкнуть мышкой для построения найденных точек). Соединим построенные точки (щелкнуть мышкой для построения прямой). Действительно получается прямая. При необходимости можно и далее выбирать значения независимой переменной для получения более точного построения.

Итак, графиком линейной функции является прямая (слайд 3).

Сколько точек достаточно построить, чтобы через них можно было однозначно провести прямую?

Значит, чтобы построить график линейной функции, достаточно (щелкнуть мышкой для появления алгоритма):

выбрать два удобных значения независимой переменной x;
найти значение функции от выбранных значений x;
Отметить найденные точки на координатной плоскости;
Через построенные точки провести прямую.

Задание 5 : в прямоугольной системе координат, построенной для задания 1, постройте график функции: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1. Выдать учащимся карточки с заданиями (приложение 3). Каждый ученик строит одну из функций (на усмотрение учителя). При построении графика постарайтесь самостоятельно ответить на вопросы карточки «Сходства и различия».

Проверим построенные вами графики функций (слайд 4). Сначала учащиеся называют свои выбранные точки.

Строим график функции y=2x+5 (щелкнуть мышкой): возьмем удобные точки (-2;1) и (0;5), проводим через них прямую (щелкнуть мышкой).

Строим график функции y=2x+3 (щелкнуть мышкой): возьмем удобные точки (0;3) и (1;5), проводим через них прямую (щелкнуть мышкой).

Строим график функции y=2x+1 (щелкнуть мышкой): возьмем удобные точки (0;1) и (1;3), проводим через них прямую (щелкнуть мышкой).

Строим график функции y=2x-2 (щелкнуть мышкой): возьмем удобные точки (0;-2) и (1;0), проводим через них прямую (щелкнуть мышкой).

Строим график функции y=2x-4 (щелкнуть мышкой): возьмем удобные точки (0;-4) и (2;0), проводим через них прямую (щелкнуть мышкой).

Ранее вами был построен график функции y=2x (щелкнуть мышкой). Теперь каждый из вас построил еще по одному графику y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1.

Последняя возможность самостоятельно заполнить карточки «Сходства и различия».

Что общего между формулами построенных вами линейных функций? После получения ответа щелкнуть мышкой.

Как отобразилось сходство на их графиках? После получения ответа щелкнуть мышкой.

Почему же так получилось? За что отвечает коэффициент k?

У каждой из построенных функций k=2, поэтому и углы меду графиками и осью Ох равны, а значит, прямые параллельны (щелкнуть мышкой).

Чем отличаются формулы построенных линейных функций? После получения ответа щелкнуть мышкой.

Как отобразилось отличие на их графиках? После получения ответа щелкать мышкой для показа коэффициента b каждой функции и его отображения на графике.

Как вы думаете, за что отвечает свободный член b?

Какой вывод вы можете сделать? Как связаны между собой графики функций y=kx и y=kx+b.

график функции y=kx+b получается сдвигом графика функции y=kx на b единиц вдоль оси ординат (слайд 5);
графиками функций с одинаковыми значениями коэффициента k являются параллельные прямые.

Рассмотрим другие примеры:

Графики функций y=-1/2x+1 и y=-1/2x (щелкнуть мышкой) параллельны. Один из другого получаются сдвигом на одну единицу вдоль оси Oy.
Графики функций y=3x-5 и y=3x (щелкнуть мышкой) параллельны. Один из другого получаются сдвигом на пять единиц вдоль оси Oy.
Графики функций y=-3/7x-3 и y=-3/7x (щелкнуть мышкой) параллельны. Один из другого получаются сдвигом на три единицы вдоль оси Oy.

После подведения итогов сравнения заполнить карточки «Сходства и различия». При необходимости оказать индивидуальную помощь учащимся.

IV. Решение задач

Задание 6 : постройте прямоугольную систему координат с единичным отрезком, равным две клетки тетради. В системе координат постройте графики функций, указанные в 581. Учащимся с тяжелой степенью поражения опорно-двигательного аппарата выдать готовую систему координат.

V. Подведение итогов урока

С какой функцией вы сегодня познакомились? После получения ответа щелкнуть мышкой и еще раз проговорить определение линейной функции.

Какой объект является графиком линейной функции? После получения ответа щелкнуть мышкой и еще раз проговорить способ построения графика линейной функции.

Как связаны между собой графики функций y=kx+b и y=kx? После получения ответа щелкнуть мышкой и еще раз проговорить сходства и различия функций y=kx и y=kx+b.

VI. Домашнее задание

Знать определение линейной функции, 582 – на построение графика линейной функции и на определение значений переменных x и y по графику, 589 (устно) – дайте полный ответ на вопрос (с объяснением).

Спасибо за урок (слайд 7)!

Uk-badge uk-margin-small-right">

Ответы 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; в 2. а) 2; 4 б) 1; х y вариант 2 вариант

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K">

Cлайд 1

Урок алгебры в 7 классе «Линейная функция и её график» Подготовила Татчин У.В. учитель математики МБОУ СОШ №3 город Сургут

Cлайд 2

Цель: формирование понятия «линейная функция», навыка построения её графика по алгоритму Задачи: Образовательные: - изучить определение линейной функции, - ввести и изучить алгоритм построения графика линейной функции, - отработать навык распознавания линейной функции по заданной формуле, графику, словесному описанию. Развивающие: - развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении, умение анализировать. Воспитательные: - воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость. - формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля

Cлайд 3

План урока: I. Организационный момент II. Актуализация опорных знаний III. Изучение новой темы IV. Закрепление: устные упражнения, задачи на построение графиков V. Решение занимательных заданий VI. Подведение итога урока, запись домашнего задания VII. Рефлексия

Cлайд 4

I. Организационный момент Разгадав слова по горизонтали, вы узнаете ключевое слово 1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время 2. Одна из координат точки 3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной 4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат 5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800 6. Независимая переменная 7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции 8. Дорога, которую мы выбираем А Л Г О Р И Т М А Б С Ц И С С А Ф У Н К Ц И Я Д Е К А Р Т Т У П О Й А Р Г У М Е Н Т Г Р А Ф И К П Р Я М А Я

Cлайд 5

1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время 2. Одна из координат точки 3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной 4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат 5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800 6. Независимая переменная 7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции 8. Дорога, которую мы выбираем А Л Г О Р И Т М А Б С Ц И С С А Ф У Н К Ц И Я Д Е К А Р Т Т У П О Й А Р Г У М Е Н Т Г Р А Ф И К П Р Я М А Я

Cлайд 6

II. Актуализация опорных знаний Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Приведем пример. Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении до пункта С, но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы? Математической моделью ситуации является выражение y = 15 + 4x, где x – время ходьбы в часах, y – расстояние от А (в километрах). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи: если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23 если x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4= 31 если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Математическая модель y = 15 + 4x является линейной функцией. А В С

Cлайд 7

III. Изучение новой темы. Уравнение вида y=k x+ m , где k и m – числа (коэффициенты) называется линейной функцией. Чтобы построить график линейной функции надо, указав конкретное значение x, вычислить соответствующее значение y. Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы. Говорят, что x – независимая переменная (или аргумент), y – зависимая переменная. 2 1 1 2 x x x y y x

Cлайд 8

Алгоритм построения графика линейной функции 1) Составить таблицу для линейной функции (каждому значению независимой переменной поставить в соответствие значение зависимой переменной) 2) Построить на координатной плоскости xOy точки 3) Провести через них прямую – график линейной функции Теорема Графиком линейной функции y = k x + m является прямая.

Cлайд 9

Рассмотрим применение алгоритма для построения графика линейной функции Пример 1 Построить график линейной функции y = 2x + 3 1)Составить таблицу 2)Построить в координатной плоскости xОy точки (0;3) и (1;5) 3) Провести через них прямую

Cлайд 10

Если линейную функцию y=k x+ m рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множества X, то пишут: y=k x+ m, где x X (- знак принадлежности) Вернёмся к задаче В нашей ситуации независимая переменная может принять любое неотрицательное значение, но практически турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени. Значит, нужно было сделать разумные ограничения на x, скажем, турист идёт не более 6 ч. Теперь запишем более точную математическую модель: y = 15 + 4x, x 0; 6

Cлайд 11

Рассмотрим следующий пример Пример 2 Построить график линейной функции а) y = -2x + 1, -3; 2 ; б) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Составим таблицу для линейной функции y = -2x + 1 2) Построим на координатной плоскости xOy точки (-3;7) и (2;-3) и проведём через них прямую линию. Это график уравнения y = -2x + 1. Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные точки. x -3 2 y 7 -3

Cлайд 12

Cлайд 13

Выполняем построение графика функции y = -2x + 1, (-3; 2) Чем отличается этот пример от предыдущего?

Cлайд 14

Cлайд 15

IV. Закрепление изученной темы Выберите, какая функция является линейной функцией

Cлайд 16

Cлайд 17

Cлайд 18

Выполните следующее задание Линейная функция задана формулой y = -3x – 5. Найдите её значение при x = 23, x = -5, x = 0

Cлайд 19

Проверка решения Если x = 23, то y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74 Если x = -5, то y = -3 (-5) – 5= 15– 5 = 10 Если x = 0, то y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

Cлайд 20

Найдите значение аргумента, при котором линейная функция y = -2x + 2,4 принимает значение равное 20,4? Проверка решения При x = -9 значение функции равно 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x =2,4 – 20,4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

Cлайд 21